¿Qué son las matemáticas?

Quizá piensas que las Matemáticas consisten básicamente en hacer cálculos, o que tratan sobre todo con números. Esto no es cierto.

Las matemáticas abstractas son el estudio de ciertas estructuras, de las cuales los sistemas de números (números reales, números enteros, etc) son sólo los ejemplos más inmediatos.

Las matemáticas más aplicadas, o más concretas, no estudian tanto el "cómo" hacer los cálculos correctos sino, sobretodo, "cuáles" son los cálculos correctos. Es decir, tratan de modelizar la realidad mediante ecuaciones de diferentes tipos y buscar la manera adecuada de utilizarlas y resolverlas. Si uno toma los apuntes de un estudiante universitario, en los de un matemático encontrará menos números y "cálculos" que en los de un físico o un ingeniero. En cambio, sí que encontrará muchos "símbolos", algunos de los cuales representan números, pero otros funciones, conjuntos, etc. Esta búsqueda de la abstracción no es un fin en su mismo, sino que es un medio para entender los principios básicos que gobiernan muchos de los fenómenos naturales y sociales y, sobre todo, qué aspectos son comunes a muchos de ellos.

Tradicionalmente, las matemáticas han sido la base y el apoyo de las Ciencias Naturales, en especial la Física. Ya dijo Galileo hace 400 años que "la naturaleza está escrita en lenguaje matemático". De hecho, las dos grandes teorías físicas del siglo XX, la Mecánica Cuántica y la Teoría de la Relatividad, están basadas en matemáticas desarrolladas con anterioridad (la Teoría de Operadores y la Geometría Diferencial) con objetivos totalmente ajenos a la física. 

Pero a lo largo del siglo XX las matemáticas se han demostrado como esenciales en otros dos campos: la Informática y la Economía.

  • En Informática, todos los grandes precursores de la teoría de la computación antes incluso de que existieran los ordenadores (Gödel, Church, Turing, Shannon) fueron matemáticos; y muchos de los desarrollos tanto de los comienzos como otros más recientes fueron hechos por matemáticos. Por poner dos ejemplos, el cifrado RSA (1977) que se usa en el protocolo https (el que usas en todas las comunicaciones seguras por internet) o en el DNI electrónico debe su nombre a sus tres creadores, Rivest, Shamir y Adleman, que eran los tres Graduados en Matemáticas (por Yale, Tel Aviv, y Berkeley). Y las ondículas (waveletes) que se usan en Teoría de la Señal Digital (en particular, en el formato JPG2000) fueron inventadas en 1988 por Ingrid Daubechies, presidenta de la Unión Matemática Internacional entre 2011 y 2014.
  • En Economía, cada vez es más común el uso de modelos matemáticos para estudiar tanto las variables macroeconómicas como la evolución de mercados concretos como la bolsa. Dos de los pioneros de esta matematización de la economía fueron John Maynard Keynes, y John von Neumann, los padres de la macroeconomía y de la teoría de juegos, respectivamente. von Neumann es uno de los mayores matemáticos del siglo XX y Keynes, aunque es recordado como economista, tenía un Grado en Matemáticas por la Universidad de Cambridge. La lista de Premios Nobel de Economía que se han otorgado a matemáticos incluye a Kenneth Arrow (1972) , Gérard Debreu (1983), Leonid Kantorovich (1975), Tjalling Koopmans (1975), Eric Maskin (2007), Roger Myerson(2007), Lloyd Shapley (2012),  Robert M. Solow (1987), y Michael Spence (2001). Sin olvidar, por supuesto, a John F. Nash, retratado por Russell Crowe en la película "Una Mente Maravillosa", que recibió el premio Nobel de economía en 1994.